Contoh soal kelas 1 smp tentang persegi

Persegi: Konsep dan Soal Latihan SMP

Persegi merupakan salah satu bangun datar fundamental yang sering dipelajari dalam matematika dasar. Memahami sifat-sifat dan cara menghitung luas serta keliling persegi adalah kunci untuk menguasai konsep geometri yang lebih kompleks di jenjang pendidikan selanjutnya. Artikel ini akan mengupas tuntas tentang persegi, mulai dari definisi, sifat-sifatnya, hingga berbagai contoh soal latihan yang relevan untuk siswa kelas 1 SMP, lengkap dengan penjelasan langkah demi langkah. Diharapkan, setelah membaca artikel ini, siswa akan lebih percaya diri dalam menghadapi soal-soal terkait persegi.

I. Pengantar: Apa Itu Persegi?

Contoh soal kelas 1 smp tentang persegi

Persegi adalah bangun datar yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku. Sederhananya, persegi bisa dibayangkan sebagai sebuah kotak yang semua sisinya memiliki ukuran yang sama persis.

Definisi Formal: Persegi adalah segi empat beraturan, yang berarti semua sisinya sama panjang dan semua sudutnya sama besar (90 derajat).
Unsur-unsur Persegi:
- Sisi: Garis-garis lurus yang membentuk bangun datar persegi. Persegi memiliki empat sisi.
- Sudut: Titik pertemuan antara dua sisi. Persegi memiliki empat sudut siku-siku.
- Diagonal: Garis yang menghubungkan dua sudut yang berhadapan. Persegi memiliki dua diagonal yang sama panjang dan berpotongan tegak lurus di tengah.

II. Sifat-sifat Persegi

Memahami sifat-sifat persegi akan sangat membantu dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika. Sifat-sifat ini adalah ciri khas yang membedakan persegi dari bangun datar lainnya.

Semua sisi sama panjang: Ini adalah sifat paling mendasar dari persegi. Jika kita mengetahui panjang satu sisi, maka kita otomatis mengetahui panjang keempat sisinya.
- Misalkan panjang sisi persegi adalah $s$. Maka, keempat sisinya memiliki panjang $s$.
Semua sudut sama besar (90 derajat): Keempat sudut pada persegi adalah sudut siku-siku.
Diagonal-diagonalnya sama panjang: Kedua diagonal yang ditarik dari sudut yang berhadapan memiliki panjang yang sama.
Diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurus: Kedua diagonal berpotongan di satu titik dan membentuk sudut 90 derajat.
Diagonal-diagonalnya membagi persegi menjadi dua segitiga siku-siku sama kaki yang kongruen: Memotong persegi sepanjang salah satu diagonalnya akan menghasilkan dua segitiga yang identik.

III. Rumus-Rumus Penting Persegi

Dalam mempelajari persegi, ada dua rumus utama yang perlu dikuasai: rumus luas dan rumus keliling.

Rumus Luas Persegi:
Luas persegi dihitung dengan mengalikan panjang sisi dengan dirinya sendiri.
$$ textLuas (L) = textsisi times textsisi $$
Atau sering ditulis sebagai:
$$ L = s^2 $$
Di mana $L$ adalah luas dan $s$ adalah panjang sisi persegi. Satuan luas biasanya dalam satuan persegi (misalnya, cm², m²).
Rumus Keliling Persegi:
Keliling persegi adalah jumlah panjang keempat sisinya. Karena semua sisinya sama panjang, maka kelilingnya adalah empat kali panjang satu sisi.
$$ textKeliling (K) = 4 times textsisi $$
Atau:
$$ K = 4s $$
Di mana $K$ adalah keliling dan $s$ adalah panjang sisi persegi. Satuan keliling sama dengan satuan panjang (misalnya, cm, m).

IV. Contoh Soal dan Pembahasan

Bagian ini akan menyajikan berbagai contoh soal yang sering muncul di kelas 1 SMP, lengkap dengan penjelasan cara penyelesaiannya.

Soal 1: Menghitung Luas Persegi

Sebuah taman berbentuk persegi memiliki panjang sisi 10 meter. Berapakah luas taman tersebut?

Diketahui:
- Panjang sisi ($s$) = 10 meter.
Ditanya:
- Luas taman ($L$).
Pembahasan:
Kita akan menggunakan rumus luas persegi: $L = s^2$.
$$ L = (10 text meter)^2 $$
$$ L = 10 text meter times 10 text meter $$
$$ L = 100 text meter persegi $$
Jawaban: Luas taman tersebut adalah 100 meter persegi.

Soal 2: Menghitung Keliling Persegi

Sebuah lapangan sepak bola berbentuk persegi dengan panjang sisi 30 meter. Hitunglah keliling lapangan tersebut!

Diketahui:
- Panjang sisi ($s$) = 30 meter.
Ditanya:
- Keliling lapangan ($K$).
Pembahasan:
Kita akan menggunakan rumus keliling persegi: $K = 4s$.
$$ K = 4 times 30 text meter $$
$$ K = 120 text meter $$
Jawaban: Keliling lapangan sepak bola tersebut adalah 120 meter.

Soal 3: Mencari Panjang Sisi Jika Luas Diketahui

Luas sebuah ubin keramik berbentuk persegi adalah 64 cm². Berapakah panjang sisi ubin tersebut?

Diketahui:
- Luas ($L$) = 64 cm².
Ditanya:
- Panjang sisi ($s$).
Pembahasan:
Kita tahu bahwa $L = s^2$. Untuk mencari $s$, kita perlu mencari akar kuadrat dari luasnya.
$$ s^2 = 64 text cm^2 $$
$$ s = sqrt64 text cm^2 $$
Kita mencari bilangan yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri menghasilkan 64. Angka tersebut adalah 8.
$$ s = 8 text cm $$
Jawaban: Panjang sisi ubin keramik tersebut adalah 8 cm.

Soal 4: Mencari Panjang Sisi Jika Keliling Diketahui

Keliling sebuah meja berbentuk persegi adalah 72 cm. Tentukan panjang sisi meja tersebut!

Diketahui:
- Keliling ($K$) = 72 cm.
Ditanya:
- Panjang sisi ($s$).
Pembahasan:
Kita tahu bahwa $K = 4s$. Untuk mencari $s$, kita perlu membagi keliling dengan 4.
$$ 4s = 72 text cm $$
$$ s = frac72 text cm4 $$
$$ s = 18 text cm $$
Jawaban: Panjang sisi meja tersebut adalah 18 cm.

Soal 5: Soal Cerita Gabungan Luas dan Keliling

Ayah membuat pagar di sekeliling kebun berbentuk persegi. Panjang sisi kebun tersebut adalah 15 meter. Jika harga semen per meter persegi adalah Rp10.000, berapa total biaya yang dibutuhkan Ayah untuk membuat pagar jika Ayah juga ingin mengecat bagian dalam pagar dengan biaya Rp5.000 per meter persegi? (Asumsikan ketebalan pagar tidak mempengaruhi perhitungan).

Analisis Soal: Soal ini sebenarnya sedikit membingungkan karena penggunaan "pagar" dan "mengecat bagian dalam pagar" yang tidak spesifik. Jika kita interpretasikan bahwa "pagar" merujuk pada garis tepi kebun (keliling) dan "mengecat bagian dalam pagar" merujuk pada luas kebun, maka penyelesaiannya adalah sebagai berikut. Namun, jika "pagar" merujuk pada luas area yang akan dipagari, maka perhitungannya akan berbeda. Untuk konteks soal kelas 1 SMP, mari kita fokus pada perhitungan keliling dan luas kebun secara terpisah.
Diketahui:
- Panjang sisi kebun ($s$) = 15 meter.
- Biaya semen per meter persegi (untuk area kebun) = Rp10.000.
- Biaya cat per meter persegi (untuk area kebun) = Rp5.000.
Ditanya:
- Total biaya yang dibutuhkan.
Pembahasan:
Pertama, kita hitung luas kebun untuk biaya semen dan cat.
$$ textLuas Kebun (L) = s^2 $$
$$ L = (15 text meter)^2 $$
$$ L = 225 text meter persegi $$

Selanjutnya, kita hitung biaya total untuk semen dan cat berdasarkan luas kebun.
$$ textBiaya Semen = textLuas Kebun times textHarga per meter persegi semen $$
$$ textBiaya Semen = 225 text m^2 times textRp10.000/textm^2 $$
$$ textBiaya Semen = textRp2.250.000 $$

$$ textBiaya Cat = textLuas Kebun times textHarga per meter persegi cat $$
$$ textBiaya Cat = 225 text m^2 times textRp5.000/textm^2 $$
$$ textBiaya Cat = textRp1.125.000 $$

Total biaya adalah jumlah biaya semen dan biaya cat.
$$ textTotal Biaya = textBiaya Semen + textBiaya Cat $$
$$ textTotal Biaya = textRp2.250.000 + textRp1.125.000 $$
$$ textTotal Biaya = textRp3.375.000 $$

Catatan Tambahan untuk Konteks Soal: Jika "pagar" diartikan sebagai biaya untuk membangun batas luar kebun, maka kita perlu informasi tambahan seperti tinggi pagar atau biaya per meter lari pagar. Namun, dengan informasi yang ada, interpretasi di atas adalah yang paling logis untuk soal terkait luas dan keliling.
Jawaban: Total biaya yang dibutuhkan Ayah adalah Rp3.375.000.

Soal 6: Soal dengan Ilustrasi Gambar

Perhatikan gambar di bawah ini. Sebuah persegi ABCD memiliki panjang sisi AB = 12 cm.
(Bayangkan sebuah gambar persegi ABCD, dengan sisi AB di bagian bawah)

Tentukan:
a. Panjang sisi BC.
b. Keliling persegi ABCD.
c. Luas persegi ABCD.

Diketahui:
- Persegi ABCD.
- Panjang sisi AB = 12 cm.
Ditanya:
- a. Panjang sisi BC.
- b. Keliling persegi ABCD.
- c. Luas persegi ABCD.
Pembahasan:
a. Karena ABCD adalah persegi, maka semua sisinya memiliki panjang yang sama.
$$ textPanjang sisi BC = textPanjang sisi AB $$
$$ textPanjang sisi BC = 12 text cm $$

b. Untuk menghitung keliling, kita gunakan rumus $K = 4s$. Di sini, $s = 12$ cm.
$$ K = 4 times 12 text cm $$
$$ K = 48 text cm $$

c. Untuk menghitung luas, kita gunakan rumus $L = s^2$. Di sini, $s = 12$ cm.
$$ L = (12 text cm)^2 $$
$$ L = 12 text cm times 12 text cm $$
$$ L = 144 text cm^2 $$
Jawaban:
a. Panjang sisi BC adalah 12 cm.
b. Keliling persegi ABCD adalah 48 cm.
c. Luas persegi ABCD adalah 144 cm².

V. Tips Mengerjakan Soal Persegi

Agar lebih mudah dalam menyelesaikan soal-soal tentang persegi, berikut beberapa tips yang bisa diterapkan:

Pahami Konsep: Pastikan Anda benar-benar memahami definisi dan sifat-sifat persegi. Ini adalah fondasi utama.
Hafalkan Rumus: Rumus luas ($L = s^2$) dan keliling ($K = 4s$) adalah kunci. Cobalah untuk menghafalkannya dan memahaminya.
Baca Soal dengan Teliti: Perhatikan baik-baik apa yang diketahui dari soal dan apa yang ditanyakan. Jangan terburu-buru.
Gunakan Ilustrasi: Jika memungkinkan, buatlah sketsa atau gambar persegi untuk membantu memvisualisasikan soal.
Perhatikan Satuan: Pastikan satuan yang digunakan konsisten. Jika sisi dalam meter, maka luas dalam meter persegi dan keliling dalam meter.
Latihan Soal Variatif: Kerjakan berbagai jenis soal, baik yang langsung menghitung maupun yang memerlukan pemikiran lebih.
Periksa Kembali Jawaban: Setelah selesai menghitung, luangkan waktu untuk memeriksa kembali perhitungan Anda.

VI. Kesimpulan

Persegi adalah bangun datar yang memiliki karakteristik unik berupa empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku. Memahami sifat-sifatnya serta rumus luas dan kelilingnya sangat penting bagi siswa kelas 1 SMP. Melalui latihan soal yang bervariasi, siswa diharapkan dapat menguasai konsep persegi dengan baik dan menerapkannya dalam berbagai konteks soal, baik soal langsung maupun soal cerita. Dengan pemahaman yang kuat, matematika akan terasa lebih menyenangkan dan mudah dihadapi.